第五單元

　　(第五章 一元一次方程)

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)

　　1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法;

　　2、 能熟練地解一元一次方程，并能利用它解決一些實(shí)際問題;

　　3、 體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。

　　復(fù)習(xí)內(nèi)容

　　一、知識(shí)填空

　　1、 含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2、 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程，叫做一元一次方程。

　　3、 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式;等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。

　　4、 把原方程中的某項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。

　　5、 解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成的形式。

　　6、 本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期數(shù)。

　　二、典型例題

　　注意：①解一元一次方程應(yīng)認(rèn)真觀察其特點(diǎn);②去分母時(shí)，不能漏乘無分母的項(xiàng);③分?jǐn)?shù)線不僅表示除號(hào)和比號(hào)，還起著括號(hào)的作用，因此去分母時(shí)，要去分?jǐn)?shù)線，應(yīng)將分子作為一個(gè)整體，加上括號(hào)，然后再去括號(hào)。

　　例題3：某同學(xué)用十字形框子套住日歷中某個(gè)月的5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)的和是125可能嗎?為什么?

　　分析與解：由日歷上的數(shù)字排列規(guī)律：上下兩數(shù)相差7，左右兩數(shù)相差1， 因此設(shè)中間的數(shù)為x，則另外4個(gè)數(shù)分別為：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)=125,解得x=25，所以x+7=32，因32>31，不合要求，所以這5個(gè)數(shù)之和是125是不可能的.

　　注意：先按常規(guī)方法求出這5個(gè)數(shù)的大小，再檢驗(yàn)是否合乎常理就行了。

　　例題4：有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器是長方體，底面是邊長為2的正方形，高為3;乙容器是圓柱形，底面半徑為1，高為3，如果甲容器裝滿水，將其中一部分水倒進(jìn)乙容器，使兩個(gè)容器內(nèi)的液面一樣高，求此時(shí)液面的高。(為3.14,精確到0.01)

　　分析與解：①長方體的體積：v=abc，圓柱體的體積：②甲容器的容積=甲容器中水的體積+乙容器中水的體積。由以上兩點(diǎn)可列出方程。設(shè)此時(shí)液面的高為x，由題意得，得x=1.68。

　　注意：解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：兩個(gè)容器里的水的體積之和等于甲容器的容積。

　　例題5:某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，一個(gè)如果不超過70m3，按每立方米 0.9元收費(fèi)，如果超過70m3，超過部分按每立方米1.1元收費(fèi)，已知某用戶 5月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.95元，那么5月份這個(gè)用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元?

　　分析與解：

　　因?yàn)槲逶路莸拿簹赓M(fèi)平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之間，由此可知該用戶5月份的煤氣使用量超過70m3，煤氣費(fèi)應(yīng)由兩部分組成。所以可設(shè)該用戶5月份用了xm3煤氣，由題意得70×0.9+1.1(x-70)=0.95x

　　解之得x≈93.3 ∴0.95x=89

　　即5月份這個(gè)用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)89元。

　　三、課時(shí)小結(jié)

　　1、一元一次方程是方程知識(shí)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)一元二次、一元多次及

　　二元一次、二元二次等其它方程的奠基石;

　　2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基礎(chǔ)，其它方程的求解最終會(huì)轉(zhuǎn)化成求一元一次方程的解;

　　3、生活中的一些實(shí)際問題可以通過建立方程的模型來解決。

　　四、課外作業(yè)