第二單元

　　(第二章 有理數及其運算)

　　復習目標

　　1、 能靈活運用數軸上的點來表示有理數，理解相反數、絕對值，并能用數軸

　　比較有理數的大小。

　　2、 能熟練運用有理數的運算法則進行有理數的加、減、乘、除、乘方計算，

　　并能用運算律簡化計算。

　　3、 能運用有理數及其運算解決簡單的實際問題。

　　4、 會用計算器進行加、減、乘、除、乘方計算和解決實際問題中的復雜計

　　算。

　　復習內容

　　一、基礎知識填空

　　1. 0 既不是正數，也不是負數。

　　2. 整數和分數統(tǒng)稱有理數。、

　　4.規(guī)定了原點 、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

　　5.只有符號不同的兩個數，我們稱其中一個數為另一個數的 相反數 。

　　6.數軸上兩個點表示的數， 右邊的數 的總比 左邊的數的大;正數都大于0，都小于 0， 正數 大于一切負數 。

　　7.在數軸上一個數所對應的點與 原點 距離叫做該數的絕對值;正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數 ，0的絕對值是 0 ;兩個負數比較大小，絕對值大的 反而小。

　　8.有理數加法法則：同號兩數相加，取 加數 的符號，并把 絕對值相加，異號兩數相加，絕對值相等時和為 0 ;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用 較大 的絕對值減去 較小的絕對值;一個數同0相加仍得這個數。

　　9. 減去一個數，等于 加上這個數的相反數。

　　10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，任何數與0相乘，積為 0

　　11.乘積為1的兩個有理數互為倒數

　　12.求幾個相同因數的積的運算叫做 乘方 ，乘方的結果叫做 冪

　　13. 中，a叫做底數 ，n叫做指數

　　14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減;如果有括號，就先算括號

　　二、典型例題

　　例題1：用“>”號連接下列各數：，-2.5的相反數，-3.8，3，-4的絕對值

　　分析與解：當多個有理數進行比較大小時，往往借助數軸，利用右邊的

　　數比左邊的數大來比較?？煞謩e用字母表示各個數，再在數軸上表出字

　　母對應的數。

　　A：0 B：-2.5的相反數 C：-3.8 D：3 E：-4的絕對值

　　所以-4的絕對值>3>-2.5的相反數> 0 > -3.8

　　注意：比較兩個以上的數的大小可借助于數軸這一重要工具，把這5個數字用數軸上的點表示，從大到小的排序就自然完成了。

　　例題2：把下列各數填在表示相應集合的大括號中

　　正數集合：{ ┄｝，分數集合：{ ┄｝

　　負整數集合：{ ┄｝，非負數集合：{ ┄｝

　　自然數集合：{ ┄｝，有理數集合：{ ┄｝

　　分析與解：明確非負數，自然數、負整數和有理數等概念，是解決問題的關鍵，非負數包括0和正數，自然數包括0和正整數，題中的小數可以當作分數對待。

　　注意：各個集合之間的區(qū)別與聯(lián)系，務必弄得清清楚楚，才能保證集合中的數準確無誤。

　　例題3：計算：

　　分析與解：本題可先把加減混合運算統(tǒng)一成加法，再寫成簡化的代數式，然后利用運算律簡化運算。

　　注意：應用加法交換律、結合律時一定要注意每個數的性質符號不能改變，根據問題特點，靈活選擇合適的解法是解題關鍵。

　　例題4：計算

　　分析與解：將題中的除法運算轉化為乘法運算以后，可發(fā)現(xiàn)本題能利用乘法的運算性質簡化運算。

　　注意：對于計算題，應仔細觀察題目的特點，盡量使用簡便方法。

　　例題5：計算(-0.25)2002×42004的值

　　分析與解：當發(fā)現(xiàn)一個題算起來比較麻煩時，我們就應該細觀察，多動腦，盡可能找出簡便的方法來此題若直接求(-0.25)2002和42004比較難，但細觀察可以發(fā)現(xiàn)這就是提醒我們利用乘法交換律和結合律，就比較容易求出結果16。

　　例題6：用計算器計算：

　　(-3)3-〔(-5)2+(1-0.2× )÷(-2)〕