第二單元

　　(第二章 有理數(shù)及其運算)

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)

　　1、 能靈活運用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對值，并能用數(shù)軸

　　比較有理數(shù)的大小。

　　2、 能熟練運用有理數(shù)的運算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計算，

　　并能用運算律簡化計算。

　　3、 能運用有理數(shù)及其運算解決簡單的實際問題。

　　4、 會用計算器進(jìn)行加、減、乘、除、乘方計算和解決實際問題中的復(fù)雜計

　　算。

　　復(fù)習(xí)內(nèi)容

　　一、基礎(chǔ)知識填空

　　1. 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

　　2. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。、

　　4.規(guī)定了原點 、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　5.只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的 相反數(shù) 。

　　6.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)， 右邊的數(shù) 的總比 左邊的數(shù)的大;正數(shù)都大于0，都小于 0， 正數(shù) 大于一切負(fù)數(shù) 。

　　7.在數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與 原點 距離叫做該數(shù)的絕對值;正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) ，0的絕對值是 0 ;兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的 反而小。

　　8.有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取 加數(shù) 的符號，并把 絕對值相加，異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0 ;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用 較大 的絕對值減去 較小的絕對值;一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。

　　9. 減去一個數(shù)，等于 加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)與0相乘，積為 0

　　11.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)

　　12.求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做 乘方 ，乘方的結(jié)果叫做 冪

　　13. 中，a叫做底數(shù) ，n叫做指數(shù)

　　14.有理數(shù)的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減;如果有括號，就先算括號

　　二、典型例題

　　例題1：用“>”號連接下列各數(shù)：，-2.5的相反數(shù)，-3.8，3，-4的絕對值

　　分析與解：當(dāng)多個有理數(shù)進(jìn)行比較大小時，往往借助數(shù)軸，利用右邊的

　　數(shù)比左邊的數(shù)大來比較?？煞謩e用字母表示各個數(shù)，再在數(shù)軸上表出字

　　母對應(yīng)的數(shù)。

　　A：0 B：-2.5的相反數(shù) C：-3.8 D：3 E：-4的絕對值

　　所以-4的絕對值>3>-2.5的相反數(shù)> 0 > -3.8

　　注意：比較兩個以上的數(shù)的大小可借助于數(shù)軸這一重要工具，把這5個數(shù)字用數(shù)軸上的點表示，從大到小的排序就自然完成了。

　　例題2：把下列各數(shù)填在表示相應(yīng)集合的大括號中

　　正數(shù)集合：{ ┄｝，分?jǐn)?shù)集合：{ ┄｝

　　負(fù)整數(shù)集合：{ ┄｝，非負(fù)數(shù)集合：{ ┄｝

　　自然數(shù)集合：{ ┄｝，有理數(shù)集合：{ ┄｝

　　分析與解：明確非負(fù)數(shù)，自然數(shù)、負(fù)整數(shù)和有理數(shù)等概念，是解決問題的關(guān)鍵，非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)，自然數(shù)包括0和正整數(shù)，題中的小數(shù)可以當(dāng)作分?jǐn)?shù)對待。

　　注意：各個集合之間的區(qū)別與聯(lián)系，務(wù)必弄得清清楚楚，才能保證集合中的數(shù)準(zhǔn)確無誤。

　　例題3：計算：

　　分析與解：本題可先把加減混合運算統(tǒng)一成加法，再寫成簡化的代數(shù)式，然后利用運算律簡化運算。

　　注意：應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律時一定要注意每個數(shù)的性質(zhì)符號不能改變，根據(jù)問題特點，靈活選擇合適的解法是解題關(guān)鍵。

　　例題4：計算

　　分析與解：將題中的除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算以后，可發(fā)現(xiàn)本題能利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。

　　注意：對于計算題，應(yīng)仔細(xì)觀察題目的特點，盡量使用簡便方法。

　　例題5：計算(-0.25)2002×42004的值

　　分析與解：當(dāng)發(fā)現(xiàn)一個題算起來比較麻煩時，我們就應(yīng)該細(xì)觀察，多動腦，盡可能找出簡便的方法來此題若直接求(-0.25)2002和42004比較難，但細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)這就是提醒我們利用乘法交換律和結(jié)合律，就比較容易求出結(jié)果16。

　　例題6：用計算器計算：

　　(-3)3-〔(-5)2+(1-0.2× )÷(-2)〕