教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)是 次方根的概念及其取值規(guī)律.

　　難點(diǎn)是 次方根的概念及其運(yùn)算根據(jù)的研究.

　　教學(xué)用具：投影儀

　　教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探索式.

　　教學(xué)過程：

　　一. 復(fù)習(xí)引入

　　今天我們將學(xué)習(xí)新的一節(jié)指數(shù).指數(shù)與其說它是一個(gè)概念，不如說它是一種重要的運(yùn)算，且這種運(yùn)算在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過，今天只不過把它進(jìn)一步向前發(fā)展.

　　下面從我們熟悉的指數(shù)的復(fù)習(xí)開始.能舉一個(gè)具體的指數(shù)運(yùn)算的例子嗎?

　　以 為例，是指數(shù)運(yùn)算要求學(xué)生指明各部分的名稱，其中2稱為底數(shù)，4為指數(shù)， 稱為冪.

　　教師還可引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運(yùn)算的由來，是從乘方而來，因此最初指數(shù)只能是正整數(shù)，同時(shí)引出正整數(shù)指數(shù)冪的定義. .然后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回憶零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，分別寫出 及 ，同時(shí)追問這里 的由來.最后將三條放在一起，用投影儀打出整數(shù)指數(shù)冪的概念

　　2.5指數(shù)(板書)

　　1. 關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)

　　(1) 概念

　　既然是一種運(yùn)算，除了定義之外，自然要給出它的運(yùn)算規(guī)律，再來回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).可以找一個(gè)學(xué)生說出相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出：

　　(2) 運(yùn)算性質(zhì)： ; ; .

　　復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分?jǐn)?shù)范圍.在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，運(yùn)算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會(huì)與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān).初中時(shí)雖然也學(xué)過一點(diǎn)根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起.

　　2. 根式(板書)

　　我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運(yùn)算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起.

　　如

　　如果給出了4和2進(jìn)行運(yùn)算，那就是乘方運(yùn)算.如果是知道了16和2，求4即 ，求?

　　問題也就是： 誰的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，這就是開方運(yùn)算，且4和-4 有個(gè)名字叫16的平方根.

　　再如

　　知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運(yùn)算，大家也知道結(jié)果為2，同時(shí)指出2叫做8的立方根.

　　(根據(jù)情況教師可再適當(dāng)舉幾個(gè)例子，如 ，要求學(xué)生用語言描述式子的含義，I再說出結(jié)果分別為 和-2，同時(shí)指出它們分別稱為9的四次方根和-8的立方根)

　　在以上幾個(gè)式子會(huì)解釋的基礎(chǔ)上，提出 即一個(gè)數(shù)的 次方等于 ，求這個(gè)數(shù)，即開 次方，那么這個(gè)數(shù)叫做 的 次方根.

　　(1) 次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的 次方等于 ( ，那么這個(gè)數(shù)叫做 的 次方根.

　　(板書)

　　對(duì)定義理解的第一步就是能把上述語言用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?

　　由學(xué)生翻譯為：若 ( ，則 叫做 的 次方根.(把它補(bǔ)在定義的后面)

　　翻譯后教師在此基礎(chǔ)上再次提出翻譯的不夠徹底，如結(jié)論中的 的 次方根就沒有用符號(hào)表示，原因是什么?(如果學(xué)生不知從何入手，可引導(dǎo)學(xué)生回到剛才的幾個(gè)例子，在符號(hào)表示上存在的問題，并一起研究解決的辦法)最終把問題引向?qū)?的 次方根的取值規(guī)律的研究.

　　(2) 的 次方根的取值規(guī)律： (板書)

　　先讓學(xué)生看到 的 次方根的個(gè)數(shù)是由 的奇偶性決定的，所以應(yīng)對(duì) 分奇偶情況討論

　　當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，再問學(xué)生 的 次方根是個(gè)什么樣的數(shù)，與誰有關(guān)，再提出對(duì) 的正負(fù)的討論，從而明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，按 的正負(fù)分為三種情況.

　?、癞?dāng) 為奇數(shù)時(shí)

　　， 的 次方根為一個(gè)正數(shù);

　　， 的 次方根為一個(gè)負(fù)數(shù);

　　， 的 次方根為零. (板書)

　　當(dāng)奇數(shù)情況討論完之后，再用幾個(gè)具體例子輔助說明 為偶數(shù)時(shí)的結(jié)論，再由學(xué)生總結(jié)歸納