八、過(guò)三點(diǎn)的圓

　　1、過(guò)三點(diǎn)的圓

　　不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2、三角形的外接圓

　　經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

　　4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)

　　圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

　　九、反證法

　　先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　十、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

　　直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

　　(1)相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

　　(2)相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，

　　(3)相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么：

　　直線(xiàn)l與⊙O相交 d

　　直線(xiàn)l與⊙O相切 d=r;

　　直線(xiàn)l與⊙O相離 d>r;

　　十一、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)

　　1、切線(xiàn)的判定定理

　　經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理

　　圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　十二、切線(xiàn)長(zhǎng)定理

　　1、切線(xiàn)長(zhǎng)

　　在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

　　2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理

　　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

　　十三、圓和圓的位置關(guān)系

　　1、圓和圓的位置關(guān)系

　　如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

　　如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

　　如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

　　兩圓外離 d>R+r

　　兩圓外切 d=R+r

　　兩圓相交 R-r

　　兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)

　　兩圓內(nèi)含 dr)

　　4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

　　如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn);相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。