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拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)講解(2)

深圳查查吧 作者：vwthtc 2012-12-31 16:48

 

　　(二).如圖2,令直線的傾斜角為　　

 

　　方法一 令在軸上的射影分別為在準(zhǔn)線上的射影分別為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為由拋物線的定義,有,又四邊形為矩形,有則而.于是,解此關(guān)于的方程,得同理：則為定值.

 

　　當(dāng)然,在時(shí),同理可以證明這個(gè)結(jié)論.結(jié)論成立,在證明此結(jié)論的過(guò)程中,還得到了一個(gè)副產(chǎn)品,即：由 .當(dāng)時(shí),最大,則最小,此時(shí),稱為通徑.

 

　　在研究一般情形時(shí),還可以采用下面一種方法,也是比較簡(jiǎn)便的.　　

 

　　方法二 如圖3,不妨仍令直線的傾斜角為點(diǎn)在上的射影為易知則

 

　　整理,得,即有

 

　　當(dāng)然,在時(shí),同理可以證明這個(gè)結(jié)論.結(jié)論成立.

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