在拋物線的教學(xué)過程中,不少老師應(yīng)該遇到過這樣一道關(guān)于拋物線的焦點(diǎn)弦的題目.

　　題目：過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長度分別為則(　　　)

　　A.B.C.D.

　　這道題目有一個(gè)快速而且準(zhǔn)確的解法,就是我們?cè)诮膺x擇題時(shí)常用的“特殊值法”或稱“特例檢驗(yàn)法”.我們可假設(shè)直線與軸垂直,則與相等,這里還有個(gè)特別注意的就是很多學(xué)生在解題的時(shí)候會(huì)犯的一個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤,認(rèn)為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中對(duì)應(yīng)的就是,其實(shí)這里我們要稍微轉(zhuǎn)化一下,本題中與對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是,故本題答案是而不是

　　但是我們作為老師,不是解完這道題目就了了,我們還可以再仔細(xì)分析一下本題,這題很有意思,四個(gè)選擇支全是常數(shù),也就是說拋物線的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成兩部分的線段的長度的倒數(shù)和與焦點(diǎn)弦的傾斜程度好象沒有關(guān)系,那么這樣的猜想到底對(duì)還是錯(cuò)呢?若這個(gè)猜想是正確的,那么這樣的倒數(shù)和到底是多少呢?下面我以焦點(diǎn)在軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)拋物線來研究這個(gè)問題

　　題目：過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),且試求的值.

　　探究：因?yàn)橹本€可以垂直于軸,故我們有必要先分類討論.

　　(一).若直線垂直于軸.如圖1,若軸,由易得.則于是,有　　

　　到這里,我們可以猜測(cè), 若為定值的話,那么這個(gè)值估計(jì)就是下面對(duì)一般情形進(jìn)行分析.