高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　第一章 集合與函數(shù)概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3) 元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

　　3.集合的表示：{ ... } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　* 注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

　　1) 列舉法：{a,b,c......}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

　　(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1."包含"關(guān)系-子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2."相等"關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} "元素相同則兩集合相等"

　　即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

　?、谡孀蛹?如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　?、廴绻?A?B, B?C ,那么 A?C

　?、?如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　* 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　三、集合的運(yùn)算

　　運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作'A交B')，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作'A并B')，即AB ={x|xA，或xB}). 設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　記作，即

　　CSA= 韋恩圖示 性質(zhì) AA=A

　　AΦ=Φ

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB AA=A

　　AΦ=A

　　AB=BA

　　ABA