例題：

　　1.求下列函數(shù)的定義域：

　　⑴ ⑵

　　2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) _

　　3.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是

　　4.函數(shù) ，若，則=

　　5.求下列函數(shù)的值域：

　?、?⑵

　　(3) (4)

　　6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

　　7.已知函數(shù)滿足，則= 。

　　8.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)=

　　在R上的解析式為

　　9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

　?、?⑵ ⑶

　　10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

　　11.設(shè)函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證：.

　　第二章 基本初等函數(shù)

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.

　　* 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

　　2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　* 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

　　3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

　　(1)· ;

　　(2) ;

　　(3) .

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　a>1 0

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);

　　(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有;

　　二、對(duì)數(shù)函數(shù)

　　(一)對(duì)數(shù)

　　1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(- 底數(shù)，- 真數(shù)，- 對(duì)數(shù)式)

　　說(shuō)明：○1 注意底數(shù)的限制，且;

　　○2 ;

　　○3 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.

　　兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

　　○1 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);

　　○2 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

　　* 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

　　冪值 真數(shù)= N= b底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)