15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。

　　[例18] 3，3，6，18，( ) A、36 B、54 C、72 D、108

　　[解析] 數(shù)列中后個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的商形成一個(gè)等差數(shù)列，以此類推，第5個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之間的商應(yīng)該是4，所以18×4=72。故選C。

　　思路引導(dǎo)：快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。

       第五種情形—平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。

　　16、平方規(guī)律的常規(guī)式。

　　[例19] 49，64，91，( )，121 A、98 B、100 C、108 D、116

　　[解析] 這組數(shù)列可變形為72，82，92，( )，112，不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是102。故選B。

　　17、平方規(guī)律的變式。

　　之一、n2-n

　　[例20] 0，3，8，15，24，( ) A、28 B、32 C、35 D、40

　　[解析] 這個(gè)數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62-1=35，其實(shí)就是n2-n。故選C。

　　之二、n2+n

　　[例21] 2，5，10，17，26，( ) A、43 B、34 C、35 D、37

　　[解析]

　　這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37，，其實(shí)就是n2+n。故選D。

　　之三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。

　　[例22] 1，2，3，7，46，( ) A、2109 B、1289 C、322 D、147

　　[解析] 本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故選A。

　　第六種情形—立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。

　　18、立方規(guī)律的常規(guī)式：

　　[例23] 1/343，1/216，1/125，( ) A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27

　　[解析] 仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。故選C。

　　19、立方規(guī)律的變式：

　　之一、n3-n

　　[例24] 0，6，24，60，120，( ) A、280 B、320 C、729 D、336

　　[解析] 數(shù)列中各項(xiàng)可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的項(xiàng)應(yīng)為73-7=336，其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。

　　之二、n3+n

　　[例25] 2，10，30，68，( ) A、70 B、90 C、130 D、225

　　[解析] 數(shù)列可變形為13+1，23+2，33+3，43+4，故第5項(xiàng)為53+5=130，其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。

　　之三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加1。

　　[例26] -1，0，1，2，9，( ) A、11 B、82 C、729 D、730

　　[解析] 從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加1，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為93+1=730。故選D。

　　思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。