一個半圓繞直徑所在直線旋轉一周所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑。球體是有且只有一個連續(xù)曲面的立體圖形，這個連續(xù)曲面叫球面，今天和大家分享一下球的體積教案，一起來看看吧。

　　球的體積教案

　　一、教學目標

　　知識與技能

　?、磐ㄟ^對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數學思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數學知識。

　　⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。

　?、桥囵B(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。

　　過程與方法

　　通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式V=πR3和面積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積”的方法，體現了極限思想。

　　情感與價值觀

　　通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

　　二、教學重點、難點

　　重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

　　難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。

　　三、學法和教學用具

　　學法：學生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

　　教學用具：投影儀

　　四、教學設計

　　創(chuàng)設情景

　?、沤處熖岢鰡栴}：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢?引導學生進行思考。

　?、平處熢O疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。

　　探究新知

　　1.球的體積：

　　如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。

　　步驟：

　　第一步：分割

　　如圖：把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。