一、教學案例實錄

　　教學過程 :

　　1. 習舊引新

　?、?在 ⊙O 上 , 任到三個點 A 、 B 、 C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個圖形與 ⊙O 有什么關系 ?

　?、?由圓內接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內接四邊形呢 ( 類比 )?

　　2. 概念學習

　　⑴ 什么叫圓的內接四邊形 ?

　?、?如圖 1, 說明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關系。

　　3. 探討性質

　?、?前面我們已經(jīng)學習了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質 , 那么要探討圓內接四邊形的性質 , 一般要從哪幾個方面入手 ?

　?、?打開《幾何畫板》 , 讓學生動手任意畫 ⊙O 和 ⊙O 的內接四邊形 ABCD 。 ( 教師適當指導 )

　?、?量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內角 , 對角線 , 周長 , 面積 ), 并觀察這些量之間的關系。

　　⑷ 改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關系有無變化 ?

　?、?移動四邊形的一個頂點 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關系有無變化 ? 移動四邊形的四個頂點呢 ? 移動三個頂點呢 ?

　?、?如何用命題的形式表述剛才的實驗得出來的結論呢 ?( 讓學生回答 )

　　4. 性質的證明及鞏固練習

　　⑴ 證明猜想

　　已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內接于 ⊙O 。求證 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。

　?、?完善性質

　?、?若將線段 BC 延長到 E( 如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關系呢 ?

　　② 圓的內接四邊形的性質定理 : 圓內接四邊形的對角互補 , 并且任何一個外角都等于它的內對角。

　?、?練習

　?、?已知 : 在圓內接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度數(shù)。

　?、?已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點 E,D, 連結 DE,

　　求證 :DE∥BC 。 ( 演示作業(yè)本 )

　　5. 例題講解

　　引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線 , 它與 △ABC 的外接圓交于點 D 。

　　求證 :DB=DC 。 ( 引例由學生證明并板演 )

　　教師先評價學生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。

　　例已知 : 如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 , 與 △ABC 的外接圓交于點 D,

　　求證 :DB=DC 。

　　6. 小結 : 為了使學生對所學的內容有一個完整而深刻的印象 , 讓學生組成小組 , 從概念 , 性質 , 方法 , 特殊性進行討論 , 然后對討論的結果進行歸納。

　?、?本節(jié)課我們學習了圓內接四邊形的概念和圓內接四邊形的和要性質 , 要求同學們理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內接四邊形的性質定理 ; 并初步應用性質定理進行有關命題的證明和計算。

　?、?我們結合《幾何畫板》的使用導出了圓內接四邊形的性質 , 在這一過程中用到了許多數(shù)學方法 ( 實驗 , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學們要逐步學會用并關于應用這些方法去探討有關的數(shù)學問題 , 提高我們的數(shù)學實踐能力與創(chuàng)新能力。