重力加速度的測(cè)定 
 
一、實(shí)驗(yàn)任務(wù) 

精確測(cè)定銀川地區(qū)的重力加速度 

二、實(shí)驗(yàn)要求 

測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度不超過(guò)5% 

三、物理模型的建立及比較 

初步確定有以下六種模型方案：  

方法一、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量 

所用儀器為：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、直尺、帶錢(qián)夾的鐵架臺(tái)、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等. 

利用自由落體原理使重物做自由落體運(yùn)動(dòng).選擇理想紙帶，找出起始點(diǎn)0，數(shù)出時(shí)間為t的p點(diǎn)，用米尺測(cè)出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測(cè)代入即可求得g. 

方法二、用滴水法測(cè)重力加速度 

調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 

方法三、取半徑為r的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上.旋轉(zhuǎn)臺(tái)繞其對(duì)稱(chēng)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時(shí)液體相對(duì)于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面 

重力加速度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： 

取液面上任一液元a，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力n.由動(dòng)力學(xué)知： 

ncosα-mg=0 （1） 

nsinα＝mω2x （2） 

兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， 

∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y. 

.將某點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸和垂直于對(duì)稱(chēng)軸最低點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測(cè)出，將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g. 

方法四、光電控制計(jì)時(shí)法 

調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 

方法五、用圓錐擺測(cè)量 

所用儀器為：米尺、秒表、單擺. 

使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用直尺測(cè)量出h（見(jiàn)圖1），用秒表測(cè)出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時(shí)間t，則擺錐角速度ω=2πn/t 

擺錐作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得： 

g=4π2n2h/t2. 

將所測(cè)的n、t、h代入即可求得g值. 

方法六、單擺法測(cè)量重力加速度 

       在擺角很小時(shí)，擺動(dòng)周期為：                                               

則 

       通過(guò)對(duì)以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)霉怆娍刂朴?jì)時(shí)法來(lái)測(cè)量，但因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室器材不全，故該方法無(wú)法進(jìn)行；對(duì)其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測(cè)量重力加速度原理、方法都比較簡(jiǎn)單且最熟悉，儀器在實(shí)驗(yàn)室也很齊全，故利用該方法來(lái)測(cè)最為順利，從而可以得到更為精確的值。 

四、采用模型六利用單擺法測(cè)量重力加速度 

摘要： 

重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對(duì)海平面的高度而稍有差異。一般說(shuō)，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專(zhuān)門(mén)儀器，仔細(xì)測(cè)繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對(duì)地下資源進(jìn)行探測(cè)。 

伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個(gè)圣燈的緩慢擺動(dòng)，用他的脈搏跳動(dòng)作為計(jì)時(shí)器計(jì)算圣燈擺動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動(dòng)的圣燈，其每次擺動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的，與圣燈擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)，并進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了觀察的結(jié)果，為單擺作為計(jì)時(shí)裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時(shí)性原理。 

應(yīng)用單擺來(lái)測(cè)量重力加速度簡(jiǎn)單方便，因?yàn)閱螖[的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長(zhǎng)l，只需要量出擺長(zhǎng)，并測(cè)定擺動(dòng)的周期，就可以算出g值。 

實(shí)驗(yàn)器材： 

單擺裝置（自由落體測(cè)定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計(jì)數(shù)器、光電門(mén)、單擺線 

實(shí)驗(yàn)原理： 

 單擺是由一根不能伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動(dòng)。